Главная » Книги

Филиппов Михаил Михайлович - Блез Паскаль. Его жизнь, научная и философская деятельность, Страница 2

Филиппов Михаил Михайлович - Блез Паскаль. Его жизнь, научная и философская деятельность


1 2 3 4 5

ктат о равновесии жидкостей может быть прочитан людьми, знающими лишь арифметику. Вот как, например, поясняет Паскаль теорию гидравлического пресса. Предположим, что у нас есть сосуд, закрытый со всех сторон, исключая два отверстия, из которых одно в сто раз больше другого. Если мы приладим к каждому отверстию по поршню так, чтобы эти поршни входили плотно, то один человек, движущий маленький поршень, если сосуд наполнен водою, уравновесит силу ста человек, движущих большой поршень; если же к последнему приставить только девяносто девять человек, то один человек, налегающий на малый поршень, справится со всеми девяноста девятью. Из этого видно, говорит Паскаль, что сосуд, наполненный· водою или иной жидкостью, представляет новый род машины, могущей умножить силу во столько раз, во сколько нам угодно: стоит только уменьшать размеры одного отверстия и расширять другое, прилаживая в то же время соответственные поршни.
   Паскаль поясняет, что эта новая машина, подобно машинам, составленным из твердых тел, не создает силы из ничего. Выигрыш силы здесь, как и всюду, достигается лишь за счет потери в скорости. Так, например, очевидно, по словам Паскаля, что человек, движущий маленький поршень, должен опустить его на один дюйм для того, чтобы большой поршень прошел лишь сотую часть дюйма. В этом легко убедиться, сравнивая количество воды, вытесненное малым поршнем, с объемом, который оставляет за собою во время движения большой поршень. Вода почти несжимаема, а потому как раз тот объем воды, который вытеснен малым поршнем, должен поместиться в пространстве, только что оставленном большим поршнем. Чтобы оба эти объема были равны между собой, необходимо продвинуть в сто раз меньший в разрезе поршень на расстояние в сто раз большее.
   Паскаль целым рядом примеров поясняет свой главнейший принцип, состоящий в том, что давление жидкостей равномерно распространяется во все стороны, и доказывает, что этим свойством обусловливается множество других и объясняется много кажущихся парадоксов. В тех случаях, когда твердые или полужидкие тела оказывают равномерное давление, получаются совершенно аналогичные последствия. Когда, например, идет речь о том, почему человек или животное, погруженные в воду, почти не замечают ее давления, Паскаль поясняет это следующим сравнением. "Положите червяка в тесто и сожмите это тесто руками; вы не будете в состоянии раздавить червяка, как бы вы сильно ни сжимали. Это потому, что червяк заключен в тесто, окружающее его со всех сторон совершенно равномерно, и давление распространяется на поверхность его тела равномерно, а потому каждая частица поверхности его тела испытывает сравнительно ничтожное давление. Совершенно то же происходит с телом животного, погруженного в воду. Пусть более не утверждают, что давление воды не ощущается потому, что вода будто бы не давит на самое себя. Она оказывает давление одинаково во все стороны. Настоящая причина, почему животное, погруженное в воду, не может быть раздавлено весом находящейся над ним жидкости, состоит вовсе не в том, что это давление будто бы зависит от ничтожного веса, а в том, что животное окружено со всех сторон жидкостью, распределяющей давление по всему телу. Вообразим себе, что весь столб жидкости, находящийся над животным, внезапно отвердел, например, замерз, но что при этом остался только ничтожный слой жидкости, отделяющий животное от твердой массы. При таких условиях животное по-прежнему не будет испытывать давления, потому что давление твердой массы, сообщаемое ему при посредстве слоя воды, по-прежнему распределится равномерно".
   Совершенно подобным образом объясняет Паскаль явления, зависящие от давления воздуха. В трактате "О весе воздуха" Паскаль уже прямо и решительно выступает против учения о боязни пустоты и говорит, что все явления, приписываемые этой боязни, зависят от веса воздуха и равномерного распределения давления. На каждом шагу Паскаль проводит параллель между давлением воздушной массы и давлением жидкостей; так, например, говоря о том, как трудно разделить две сложенные вместе полированные пластинки, он объясняет это явление давлением воздуха на внешние поверхности пластинок и замечает: "совершенно подобное явление можно воспроизвести при погружении сложенных между собой пластинок в воду". Явления в насосе Паскаль сопоставляет с различием уровней двух неодинаково плотных жидкостей в сообщающихся сосудах.
   По тем открытиям, которые были сделаны Паскалем относительно равновесия жидкостей и газов, следовало ожидать, что из него выйдет один из крупнейших экспериментаторов всех времен. Но еще до производства знаменитых опытов на горе Пюи-де-Дом в жизни Паскаля произошло событие, оказавшее весьма неблагоприятное влияние на его умственную деятельность.
  

ГЛАВА V

Первое "обращение" Паскаля. - Паскаль в роли инквизитора и светского человека. - Смерть отца. - Молитва о болезнях

   Еще со времени изобретения им арифметической машины Паскаль постоянно хворал и жаловался на усталость и головную боль. После переселения в Руан он сначала как будто оправился, но в 1646 году с отцом его произошел случай, сильно потрясший нервную систему Паскаля. Старший Паскаль во время поездки несчастливо упал и был на волосок от смерти. Этот случай, в связи с его прежним умственным состоянием, так повлиял на молодого Паскаля, что с этих пор в нем стали замечать некоторую перемену, выразившуюся прежде всего в необычайной религиозности. Сам Паскаль называл происшедший в нем внутренний переворот своим первым "обращением". Ниже будет выяснено, что причины этого "обращения" довольно сложны.
   Паскаль с детства был довольно религиозен, но никогда до тех пор не обнаруживал особого рвения в делах веры. Теперь он стал усердно читать Священное писание и богословские сочинения и, не довольствуясь собственным обращением, старался обратить всех своих домашних, не исключая отца. Старшая сестра его, Жильберта, по счастью, успела выйти замуж за того самого Перье, который помогал Паскалю в его опытах; но младшая, Жаклина, красивая, изящная девушка, подававшая блестящие надежды, писавшая стихотворения, которые заслужили похвалы Корнеля, вскоре подчинилась влиянию брата, стала думать об отречении от мира и наконец ушла в монастырь. Даже отец Паскаля уступил воздействию сына и, хотя и раньше не был атеистом, теперь стал особенно тщательно выполнять обряды и посещать церковь. Таким настроением всей семьи Паскалей воспользовались многие духовные лица. В то же время с Паскалями сблизились многие вожаки так называемого янсенистского движения.
   Молодой Паскаль до того увлекся своими религиозными упражнениями, что на первых же порах обнаружил все качества, характеризующие прозелитов. В одном случае он даже не остановился перед формальным доносом на человека, казавшегося ему опасным в религиозном отношении. Сестра Паскаля, Жильберта, рассказывает об этом событии самым наивнейшим образом: "В Руане в то время находился один человек (Жак Фортон), преподававший новую философию, которая привлекала многих любопытных. В числе его слушателей были брат мой и двое друживших с ним молодых людей. С первого же раза они заметили, что этот человек выводил из своей философии следствия, противоречащие учению церкви. Так, например, он путем своих умозаключений доказывал, что плоть Иисуса будто бы образовалась не из крови святой Девы, но из некоторого другого вещества, нарочно с этой целью созданного, и многие другие подобные вещи. Ему возражали, но он упорствовал в своем мнении. Обсудив между собой опасность, грозившую юношеству от свободного распространения этим человеком таких ошибочных суждений, мой брат и его друзья сначала договорились предостеречь его, но в случае, если он останется при своем мнении, приняли решение сделать на него донос. Так и случилось, потому что он пренебрег их советом. Тогда они сочли своим долгом донести на этого человека викарному руанскому епископу Беллэ, который послал от себя допросить Фортона, но, допросив его, был обманут двусмысленным исповеданием веры, им изложенным и подписанным. Сверх того, Беллэ не придавал особого значения в таком важном деле показаниям трех молодых людей. Но они, оставшись недовольными, тотчас отправились к самому руанскому архиепископу, который, разобрав дело, нашел его столь важным, что написал положительный приказ, чтобы Беллэ принудил этого человека отречься от всех пунктов, по которым он был обвиняем.
   Виновный был призван в архиепископский совет и действительно отрекся от всех своих мнений. Можно сказать, - поясняет сестра Паскаля, - что он сделал это вполне искренне, потому что у него потом не сохранилось ни капли желчи против донесших на него: таким образом, все дело окончилось полюбовно".
   Некоторые биографы Паскаля пытались обелить его поступок. Но даже Нурисон, весьма снисходительный к Паскалю в подобных случаях, замечает, что "низкий поступок остается низким, хотя бы его совершил даже святой". Паскаля оправдывают тем, что он искренно верил в гибельность нового учения, но в таком случае он мог публично опровергать его, вместо того чтобы бегать с доносами. Единственным смягчающим обстоятельством является то болезненно-восторженное настроение, в котором находился Паскаль после своего первого обращения.
   По словам его сестры, Паскаль еще с ранней юности "отличался отвращением к тогдашнему модному вольнодумству". Наука и религия составляли для Паскаля две совершенно различные области. Насколько он был пытлив в вопросах, касавшихся математики и физики, настолько же умел ограничивать свою любознательность в делах веры. Паскаль часто повторял, что таким разграничением вопросов знания и веры он обязан отцу, который с детства твердил ему, что все, что есть предмет веры, не может подлежать ведению разума, "Эти правила, - пишет сестра Паскаля, - часто повторяемые отцом, к которому брат мой питал огромное уважение и в котором видел соединение обширных научных познаний с проницательным и сильным умом, произвели на брата такое сильное впечатление, что, слыша речи вольнодумцев, он нимало не смущался ими. Когда брат был еще совсем молод, он смотрел на вольнодумцев как на людей, исходящих из того ложного принципа, что человеческий разум выше всего существующего, вследствие чего им и не понятна сущность веры... В делах религии брат был покорен, как ребенок... Он никогда не занимался тонкими богословскими вопросами, но употребил всю силу своего ума на то, чтобы познать и применить к делу христианскую нравственность".
   Таково суждение сестры Паскаля, кое в чем верное, но, конечно, не объясняющее того противоречия, которое составляет особенность большей части религиозных экстазов, подобных тому, какому подвергся Паскаль. Каким образом человек, проникнутый началами любви к ближнему, мог дойти до того, что выступил в роли, достойной инквизитора?
   Это становится понятным, если вспомнить, что настоящие инквизиторы вроде Торквемады совмещали в себе суровые добродетели с самою зверскою жестокостью.
   Хотя в конце своей жизни отец Паскаля отчасти подчинился влиянию сына, но по всему видно, что его воздействие на молодого Паскаля было умеряющим и отрезвляющим. Состояние здоровья сына нередко внушало отцу серьезные опасения, и с помощью друзей дома он не раз убеждал молодого Паскаля развлечься, отказаться от исключительно научных занятий и умерить дух излишней святости, "распространившийся, - по словам его сестры, - на весь дом".
   Наконец наступила временная реакция, и молодость взяла свое. До какого нервного расстройства доводили иногда Паскаля его благочестивые упражнения, видно из следующего рассказа его племянницы: "Мой дядя, - пишет она, - жил в великом благочестии, которое сообщил всему семейству. Однажды он впал в необыкновенное состояние, бывшее последствием чрезвычайных занятий науками. Мозг его был так утомлен, что с моим дядей приключился род паралича. Паралич этот распространился от пояса до самого низа, так что одно время дядя мог ходить не иначе, как на костылях. Его руки и ноги стали холодны, как мрамор, и каждый день приходилось надевать ему носки, смоченные водкой, чтобы сколько-нибудь согреть ноги".
   Врачи, видя его в таком состоянии, запретили ему всякого рода занятия; но этот живой и деятельный ум не мог оставаться праздным. Не будучи более занят ни науками, ни делами благочестия, Паскаль начал искать удовольствий и наконец стал вести светскую жизнь, играть и развлекаться. Первоначально все это было умеренно; но постепенно он вошел во вкус и стал жить, как все светские люди.
   К величайшему сожалению, об этой интересной эпохе в жизни Паскаля сохранились самые скудные сведения. Его первые биографы - сестра и племянница - всячески старались набросить покров на события этого времени. Позднее враги Паскаля, очевидно, преувеличили дело, уверяя, например, что он превратился в страстного игрока и мота, а ездил не иначе, как в карете шестерней. Эта карета, по всей вероятности, принадлежала вовсе не Паскалю, а его новому другу, герцогу Роанезу, который повсюду возил с собою Паскаля.
   Но непродолжительная реакция оказалась не совсем бесплодною: Паскаль успел окончить свои опыты по гидростатике, изобрел свой знаменитый "арифметический треугольник" и положил основание теории вероятности.
   Весьма крупную утрату понес Паскаль со смертью своего отца, последовавшей в 1651 году. Сам Паскаль говорит, что. если бы эта смерть произошла шестью годами раньше, то есть во время его первого обращения, он был бы погибшим человеком.
   По случаю смерти отца Паскаль написал старшей сестре и ее мужу письмо, за которое его часто упрекали в бессердечии. Упрек этот едва ли основателен. Лишь при поверхностном чтении письмо Паскаля может показаться резонерским и холодным; в действительности же оно есть род исповеди или покаяния.
   Светские развлечения, которые позволял себе Паскаль, нередко казались ему преступными, и в тяжелые минуты, вроде тех, которые доставила ему смерть отца, он опять становился необычайно религиозным и упрекал себя за перемену образа жизни. Если письмо Паскаля смахивает на проповедь или на пастырское послание, то свои поучения он обращает не столько к сестре, сколько к самому себе. В письме чувствуется не только утешение сестре, но и крик измученной души. "Не будем скорбеть, - пишет Паскаль, - как язычники, у которых нет надежды. Мы не потеряли отца в момент его смерти; мы потеряли его с той минуты, когда он стал членом церкви: с той минуты он уже принадлежал не нам, а божеству. Не будем более смотреть на смерть как язычники, но как христиане, то есть с надеждою. Не будем смотреть на тело как на вместилище всего скверного, но как на нерушимый и вечный храм. Природа часто искушает нас, наша похоть часто жаждет удовлетворения, но грех еще не совершен, если разум отказывается грешить".
   При таком душевном настроении неудивительно, что Паскаль нередко думал и о своей собственной смерти. Частые болезни невольно наводили его на эту мысль. Еще до смерти отца Паскаль написал в духе первых христиан молитву "о хорошем употреблении болезней". В этой молитве он говорит: "Хотя в своей прошлой жизни я не знаю великих преступлений, которых я не имел случая совершить, жизнь моя была позорна своей полнейшей праздностью и бесполезностью всех моих действий и мыслей. Вся эта жизнь была сплошной потерей времени". В своем самобичевании Паскаль доходит до того, что считает для себя физические страдания совершенно заслуженными и смотрит на них как на спасительное наказание. "Сознаюсь, - говорит он, - что было время, когда я считал здоровье благом". Теперь он молит божество лишь о том, чтобы мог страдать как христианин. "Я не молю об избавлении от страданий - это награда святых", - с трогательною наивностью замечает Паскаль.
   О том, насколько тверд был Паскаль в перенесении физических мук, сохранилось свидетельство его сестры:
   "Между прочими его болезненными припадками был и тот, что он не мог проглотить никакой жидкости, пока она не была достаточно нагрета, и глотать он мог не иначе как по каплям, но так как при этом он страдал невыносимою головною болью, чрезмерным жаром во внутренностях и многими другими болезнями, то врачи приказали ему в течение трех месяцев принимать через день слабительное. Таким образом, ему приходилось принимать все эти микстуры, для чего надо было их нагревать и глотать капля за каплей. Это было сущее мученье, и всем его близким становилось тошно, но от него никто никогда не слышал ни малейшей жалобы".
  

ГЛАВА VI

Светские знакомства Паскаля. - Кавалер де Мере, герцог Роанез и девица Роанез. - Роман Паскаля. - Открытие Паскалем и Ферма теории вероятностей

   После смерти отца Паскаль, став неограниченным хозяином своего состояния, в течение некоторого времени продолжал еще жить светскою жизнью, хотя все чаще и чаще у него наступали периоды раскаяния. Было, однако, время, когда Паскаль стал неравнодушен к женскому обществу: так, между прочим, он ухаживал в провинции Пуату за одной весьма образованной и прелестной девицей, писавшей стихи и получившей прозвище местной Сафо. Еще более серьезные чувства явились у Паскаля по отношению к сестре губернатора провинции, герцога Роанеза.
   Этот герцог был весьма любопытным типом того времени, когда наряду с самым утонченным развратом попадались пуританские добродетели. Рано потеряв отца, герцог воспитывался у деда, грубого провинциального барина, который приставил к внуку гувернера, дав ему весьма оригинальный приказ научить молодого герцога "ругаться по-барски, так как настоящий вельможа должен уметь обращаться со своими слугами". Тем не менее из юного герцога вышло совсем не то, на что рассчитывал его дед.
   Еще в 1647 году молодой Роанез познакомился с Паскалем и так полюбил его, что не мог с ним расставаться на долгое время. Герцог помещал Паскаля у себя в доме, постоянно ездил с ним по своей провинции и бывал крайне огорчен, когда Паскаль покидал его на продолжительное время. Паскаль имел на герцога огромное влияние. Двадцати пяти лет этот аристократ, несмотря на все просьбы и даже угрозы родственников, отказался от весьма выгодного брачного союза, потом продал свою должность, передал свой титул одному родственнику и обрек себя на безбрачие.
   Трудно определить, когда именно герцог Роанез познакомил Паскаля со своей сестрой Шарлоттой. Паскаль так часто бывал в обществе герцога, что это знакомство могло завязаться еще до смерти отца Паскаля; во всяком случае, Паскаль был уже влюблен в Шарлотту Роанез в 1652 году, когда он написал свою "Речь о любовной страсти". Так не мог писать человек, знавший любовь лишь по книгам, и эта "Речь" красноречивее всякого признания. Что касается переписки Паскаля с Шарлоттою, из нее нельзя узнать многого, потому что сохранившиеся письма относятся к позднейшему периоду, когда Паскаль отгонял от себя всякую мысль о земной любви.
   В своих "Мыслях" ('Pensées') Паскаль говорит в одном месте: "Можно сколько угодно скрываться: всякий человек любит". Эти слова могут служить наилучшею характеристикой его неудавшегося романа. По всей вероятности, Паскаль или вовсе не решился сказать любимой девушке о своих чувствах, или выразил их в такой скрытой форме, что девица Роанез, в свою очередь, не решилась подать ему ни малейшей надежды, хотя если не любила, то высоко чтила Паскаля. Разность общественных положений, светские предрассудки и естественная девическая стыдливость не дали ей возможности обнадежить Паскаля, который мало-помалу привык к мысли, что эта знатная и богатая красавица никогда не будет принадлежать ему.
   Втянувшись в светскую жизнь, Паскаль, однако, никогда не был и не мог быть светским человеком. Он был застенчив, даже робок и в то же время чересчур наивен, так что многие его искренние порывы казались просто мещанской невоспитанностью и бестактностью. В обществе настоящих светских людей, окружавших герцога Роанеза и его сестру, Паскаль казался порою просто неловким и смешным, а его близость к герцогу и влияние, которое Паскаль имел на этого вельможу, нажили ему много врагов. Даже консьержка (привратница) парижского дома герцога возненавидела Паскаля и так приревновала его к своему барину, что однажды бросилась на Паскаля с кухонным ножом, и он только чудом избежал смерти. Между светскими людьми, вращавшимися подле герцога, было немало блестящих молодых людей вроде известного в то время франта и хлыща Митона и гораздо более умного, но нахального и преисполненного самомнением кавалера де Мере. Этот последний совершенно случайным образом стал виновником одного из лучших научных открытий Паскаля, и о нем стоит поговорить уже потому, что нашлись биографы, вообразившие, будто этот кавалер имел огромное влияние на Паскаля и чуть ли не содействовал происшедшему в нем новому внутреннему перевороту.
   Кавалер де Мере был в полном смысле тип блестящего салонного философа, как раз под стать тем ученым дамам, которых изобразил Мольер в своей известной комедии "Жеманницы" ("Les précieuses ridicules"). Кавалер де Мере был именно таким prйcieux. Он оставил немалое количество сочинений, "принесших ему немного чести", как выразился один из его современников. Весьма образованный для дворянина того времени, знавший древние языки, умевший пересыпать свою речь цитатами из Гомера, Платона и Плутарха, кавалер де Мере в своих сочинениях частью обкрадывал древних и новых писателей, частью изрекал гениальные афоризмы вроде того, что "брак есть сад, где столько же терниев, сколько цветов" - он сам, впрочем, был холост. По-видимому, он считался почти гением в высшем обществе, где блистал фразами вроде следующих: "Если любовь рисуют совсем нагою, то, конечно, с целью показать, что она доводит до рубашки тех, кто за нею следует". Девизом кавалера де Мере было: "Всегда быть честным человеком", что не мешало ему вести отчаянную игру. После своей смерти он оставил долги, разорившие всех его кредиторов.
   Этот аристократ, познакомившись у герцога Роанеза с Паскалем, отнесся к знаменитому математику так, как вообще относятся светские люди к тем, кого считают ниже себя по рождению и воспитанию. Сам Мере описывает их первое знакомство в письме, которое заслуживает быть приведенным, так как характеризует положение Паскаля в светском обществе.
   "Герцог Роанез, - пишет кавалер де Мере, - имеет склонность к математике. Чтобы не скучать во время путешествия, он запасся одним пожилым человеком. (Паскаль, по своему болезненному виду, казался гораздо старше своих лет, хотя в ранней юности был замечательно хорош собою). Этот господин, - повествует де Мере, - был в то время еще очень мало известен, но потом о нем стали говорить. Это был сильный математик, не знавший, впрочем, ничего, кроме математики - науки, вовсе не имеющей значения в свете. Этот человек, не обладавший никаким вкусом и тактом, постоянно вмешивался в наши разговоры, причем почти всегда удивлял нас и часто заставлял смеяться... Так прошло два или три дня. Постепенно он становился менее уверен в себе, стал только слушать и спрашивать и имел при себе записную книжку, куда вносил разные замечания... Мало-помалу он стал говорить гораздо лучше прежнего и сам обнаруживал радость, что так изменился. Радость его была необычайна, и он выражал ее каким-то таинственным образом: говорил, например, что любил все эти вещи, так как был уверен, что другие не могут знать того, что он знает. "Наконец, - сказал он, - я вышел из этих диких мест и вижу чистое и ясное небо. Уверяю вас, что я не привык к яркому свету, но я был ослеплен им, а потому сердился на вас; но теперь я привык; этот свет восхищает меня, и я жалею о потерянном времени". После своего путешествия этот человек перестал думать о математике, до тех пор его занимавшей!"
   Основываясь на этом рассказе, иные биографы утверждают, что Мере перевоспитал Паскаля и, отбив у него охоту к математике, заставил его заниматься более важными материями.
   Чтобы оценить по достоинству рассказ кавалера де Мере, надо прежде всего знать мнение самого Паскаля об этом светском философе. В одном из своих сочинений Паскаль бегло замечает: "Надо держать свои мысли взаперти. Буду остерегаться во время путешествий". Кажется, эта заметка прямо относится к описанной поездке. По всей вероятности, Паскаль имел неосторожность откровенничать вслух о происходившей в нем внутренней борьбе, а самодовольный кавалер вообразил, что это он повлиял на Паскаля своими колкими насмешками над математикой! Что Паскаль был вовсе не высокого мнения о гениальности де Мере, доказывается письмом Паскаля к знаменитому математику Ферма. "Кавалер де Мере, - пишет Паскаль, - человек очень остроумный, но он вовсе не математик; это, как вы знаете, огромный недостаток; он даже никак не может понять, что математическая линия делима до бесконечности, и воображает, что она состоит из бесконечного числа стоящих одна подле другой точек; никак я не мог разубедить его в этом. Если вам это удастся, он станет совершенством". Последнее замечание есть очевидная ирония. В самом деле, можно ли спорить о математике с человеком, который не способен понять, что математическая точка не имеет измерения и что бесконечное число не имеющих никакого измерения точек есть понятие совершенно неопределенное, подобно нулю, взятому слагаемым бесконечное число раз.
   Переписка кавалера де Мере с Паскалем свидетельствует также не о влиянии, оказанном им на великого человека, но лишь о дерзости и самонадеянности кавалера де Мере. Сохранившееся письмо этого "честного дворянина" - настоящий перл в своем роде.
   "Вы, помнится, - пишет Мере Паскалю, - сказали мне, что теперь вы не так уже уверены в превосходстве математики. Теперь вы мне пишете, что я открыл вам вещи, которых вы никогда не видели и не знали без меня. Не знаю, однако, сударь, так ли вы мне обязаны, как говорите. У вас все еще осталась привычка, приобретенная вами вследствие занятий этой наукой: вы обо всем судите только с вашими доказательствами, которые большею частью ложны. Эти длинные рассуждения мешают вам прежде всего приобрести знания более высокого сорта и притом такие, которые никогда не обманывают. Предупреждаю вас, что вы вследствие этого много теряете в свете, потому что тот, у кого есть живой ум и наблюдательность, тот сейчас же замечает по выражению лиц, которые видит, множество очень полезных вещей; но если вы, по вашему обыкновению, спросите у того, кто умеет пользоваться этого рода наблюдениями, на каком принципе они основаны, он, может быть, скажет вам, что сам не знает. Я только тогда поверю, что вы окончательно отделались от этой математики, когда вы перестанете утверждать, что маленькие тела, о которых мы спорили, делимы без конца. Но то, о чем вы теперь пишете, еще дальше от здравого смысла, чем то, что вы говорили в нашем споре. Думаете ли вы, что линия, разделенная пополам и так далее, может делиться без конца? Кто вам сказал, что вы можете так делить? А если ее части неравны, как в нечетном числе? Уверяю вас, что, как только в какой-либо вопрос впутывают бесконечность, он становится необъясним, потому что ум смущается и перепутывает все. Поэтому лучше искать истину здравым смыслом, чем вашими доказательствами. Вы знаете, что я открыл в математике вещи столь редкие, что самые ученые из древних авторов о них ничего не говорили и что лучшие математики Европы были изумлены. Вы писали о моих открытиях, равно как господа Гугенс (Гюйгенс), Фермак (Ферма) и другие".
   О "великих открытиях" кавалера де Мере, послуживших основою для работ ученых, которых де Мере не умел назвать даже по имени, будет речь ниже. Не мешает привести отзыв о переписке Мере с Паскалем, принадлежащий великому философу Лейбницу, так как это суждение философа, бывшего почти современником Паскаля, прекрасно выясняет отношение кавалера де Мере к знаменитому математику.
   "Я едва удерживался от смеха, - писал Лейбниц, - когда увидел, в каком тоне пишет кавалер де Мере Паскалю. Вижу, что кавалер понял характер Паскаля, сообразив, что этот великий гений имел свои неровности, делавшие его часто слишком чувствительным к утрированным спиритуалистическим рассуждениям, вследствие чего он не раз временно разочаровывался в самых солидных знаниях. Де Мере пользовался этим, чтобы говорить с Паскалем сверху вниз. Кажется, он подсмеивается над Паскалем, как делают светские люди, обладающие избытком остроумия и недостатком знаний. Они хотят нас убедить, что то, чего они не понимают, есть пустяк. Надо бы послать этого кавалера в школу к Робервалю. Правда, у де Мере были большие способности даже к математике. Я узнал, впрочем, от Де Биллета, друга Паскаля, о знаменитом открытии, которым так хвастает этот кавалер. Будучи страстным игроком, он впервые придумал задачу об оценке пари. Предложенный им вопрос породил прекрасные исследования Ферма, Паскаля и Гюйгенса, в которых Роберваль не мог ничего понять... Но то, что кавалер де Мере пишет против бесконечной делимости, доказывает, что автор письма еще слишком далек от высших мировых сфер, и, по всей вероятности, прелести здешнего мира, о которых он также пишет, не дали ему достаточно времени для приобретения права гражданства в более высокой области".
   За кавалером де Мере история математики должна признать ту несомненную заслугу, что он страстно любил игру в кости. Не будь этого, теория вероятностей могла бы опоздать на целое столетие.
   Как страстный игрок де Мере чрезвычайно интересовался следующим вопросом: каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена? Решение этой задачи совершенно не поддавалось всем известным до того времени математическим методам.
   Математики привыкли иметь дело с вопросами, допускающими вполне достоверное, точное или, по крайней мере, приблизительное решение. Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.
   Необходим был гений Паскаля и Ферма, чтобы понять, что такого рода задачи допускают вполне определенные решения и что "вероятность" есть величина, доступная измерению. Предположим, что требуется узнать, как велика вероятность вынуть белый шар из урны, содержащей два белых шара и один черный. Всех шаров три, и белых шаров вдвое больше, чем черных. Ясно, что правдоподобнее предположить при доставании наудачу, что будет вытянут белый шар, нежели черный. Может как раз случиться, что мы вынем черный шар; но все же мы вправе сказать, что вероятность этого события меньше, чем вероятность вынуть белый. Увеличивая число белых шаров и оставляя один черный, легко видеть, что вероятность вынуть черный шар будет уменьшаться. Так, если бы белых шаров было тысяча, а черных - один и если бы кому-либо предложили побиться об заклад, что будет вынут черный шар, а не белый, то только сумасшедший или азартный игрок решился бы поставить на карту значительную сумму в пользу черного шара.
   Уяснив себе понятие об измерении вероятности, легко понять, каким образом Паскаль решил задачу, предложенную де Мере. Очевидно, что для вычисления вероятности надо узнать отношение между числом случаев благоприятных событию и числом всех возможных случаев (как благоприятных, так и неблагоприятных). Полученное отношение и есть искомая вероятность. Так, если белых шаров сто, а черных, положим, десять, то всех "случаев" будет сто десять, из них десять в пользу черных шаров. Поэтому вероятность вынуть черный шар будет 10 к 110, или 1 к 11.
   Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Обе были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: "С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже".
   Приводим вкратце решение Паскаля. Предположим, говорит Паскаль, что играют два игрока и что выигрыш считается окончательным после победы одного из них в трех партиях. Предположим, что ставка каждого игрока составляет 32 червонца и что первый уже выиграл две партии (ему не хватает одной), а второй выиграл одну (ему не хватает двух). Им предстоит сыграть еще партию. Если ее выиграет первый, он получит всю сумму, то есть 64 червонца; если второй, у каждого будет по две победы, шансы обоих станут равны, и в случае прекращения игры каждому, очевидно, надо дать поровну.
   Итак, если выиграет первый, он получит 64 червонца. Если выиграет второй, то первый получит лишь 32. Поэтому, если оба согласны не играть предстоящей партии, то первый вправе сказать: 32 червонца я получу во всяком случае, даже если я проиграю предстоящую партию, которую мы согласились признать последней. Стало быть, 32 червонца мои. Что касается остальных 32 - может быть, их выиграю я, может быть, и вы; поэтому разделим эту сомнительную сумму пополам. Итак, если игроки разойдутся, не сыграв последней партии, то первому надо дать 48 червонцев, или же 3/4 всей суммы, второму 16 червонцев, или у, из чего видно, что шансы первого из них на выигрыш втрое больше, чем второго (а не вдвое, как можно было бы подумать при поверхностном рассуждении).
   Нетрудно видеть, что теория вероятностей имеет огромное применение. Посредством нее астрономы определяют вероятные ошибки наблюдений, артиллеристы вычисляют вероятное количество снарядов, могущих упасть в определенном районе, физики оценивают число частиц газа, ударяющих о стенки сосуда, страховые общества - размер премий и процентов, уплачиваемых при страховании жизни и имущества. Во всех случаях, когда явления чересчур сложны, чтобы допустить абсолютно достоверное предсказание, теория вероятностей дает возможность получить результаты, весьма близкие к реальным и вполне годные на практике.
   Работы над теорией вероятностей привели Паскаля к замечательному математическому открытию, еще и теперь не вполне оцененному. Он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.
   Чтобы получить треугольник Паскаля, напишем горизонтальный ряд, составленный из единицы, повторенной сколько угодно раз: 1, 1, 1, 1 и т. д., и такой же вертикальный ряд. Дальнейшие числа треугольника получаются так: любое число треугольника Паскаля равно сумме числа стоящего над ним, с числом, стоящим слева от него. Так, например, написав сначала
  

 []

   вставляем затем число 2 таким образом:
  

 []

   потому что 2=1. Продолжая подобные действия, нетрудно составить, например, следующий треугольник Паскаля:
  

 []

   Первая строка (и первый столбец) состоит из единицы, повторенной несколько раз; вторая строка (и столбец) - из натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.; третья строка (и столбец) - из так называемых треугольных чисел 1, 3, 6, 10 и т. д.; в четвертой строке (и столбце) стоят пирамидальные числа 1, 4, 10 и т. д.
   Чтобы понять смысл этих названий, предположим, что требуется узнать сразу, сколько ядер находится в куче, имеющей вид треугольника, например, такой:
  

Категория: Книги | Добавил: Armush (29.11.2012)
Просмотров: 368 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Форма входа